Ателье ERСтатьи и урокиОпус 1/F
Часть 2: Разновидности и цвета шумов
Ателье маркетинга ER
Просто и понятно о том, как организуется аутсорсинг маркетингаХвост ящерки. Метафизика метафоры. Бесплатно скачать книгу
Опус 1/F
Уважаемый(ая) клиент!
.
Короли и изотопы
.
Когнитивный уровень
.
Простой учебник хорошей рекламы
.
Хвост ящерки. Метафизика метафоры.
Мерцающие зоны
.
Ранние признаки критических переходов
.
Опус 1/F
Продуктив vs креатив
.
Фотогалерея: фракталы в природе
Магия когнитивного маркетинга
.
Аутсорсинг маркетинга
.
Жертвы рекламы
Фазовый анализ организаций в четырех примерах
.
Структура управления знаниями
.
15 уроков маркетинга услуг
.
Некондиция
.
Коммуникационный спектр маркетинга
.
Холистическая парадигма в маркетинге
.
Правда о латеральном маркетинге
.
Как начать свой бизнес? История в письмах
.
Калининград: город парадоксов
.
Рекламная мина
Кризис классического маркетинга
PIX.METAPHOR.RU
Опус 1/F, часть 2: Разновидности и цвета шумов
Последняя редакция: 13.06.2009
 
Вообще, шумом называют любой сигнал (а график динамики продаж тоже можно рассматривать как сигнал), который имеет нерегулярную, хаотическую форму. В таком сигнале всплески и падения сменяются с виду бессистемно, совершенно случайно. Тем не менее, как и любой сигнал, шум можно анализировать также, как анализируют любые сигналы. В том числе, можно выделить частотный спектр шума.
Из ВУЗ-овского курса математики вы должны помнить, что любая функция может быть преобразована с помощью "преобразования Фурье". Это такая операция, которая позволяет представить функцию (или сигнал) в виде её спектральных составляющих. То есть, любой сигнал можно представить в виде суммы колебаний различных частот. Для разных типов сигналов амплитуды колебаний на различных частотах различаются и когда мы строим график, на котором по оси X откладывается частота колебаний, а по оси Y - их амплитуда, мы получаем спектр сигнала:
Во многих компьютерных (и не только) музыкальных проигрывателях есть функция отображения спектра музыки, наподобие этого. Тут по спектру видно, что в играющей музыке превалируют низкие частоты, что в районе частоты в 800 Гц. присутствует пик, который связан с резонансом определенного инструмента... В общем, по спектру сигнала можно многое о нем узнать.
Оказалось, что спектр шума дает о нем очень красноречивую информацию, поэтому сегодня принято классифицировать различные виды шумов как раз по особенностям их спектра. И среди всего их многообразия наибольшее значение имеет три типа шумов: белый шум, коричневый шум и розовый шум.
Цветные шумы
Кликните, чтобы увеличить
 Можно увеличить
Три основных вида шума.
Мы начнем с белого шума. Это "абсолютный" шум - единственный вид шума, в котором нет абсолютно никакой системы, лишь полная случайность. Чтобы его получить, нужно обратиться к случаю - например, взять числа от 1 до 1000, наугад их выбирать и записывать. У нас получится совершенно случайная последовательность чисел, и если её изобразить на графике, мы получим классический вид белого шума.
Коричневый шум можно получить другим способом. Мы будем выбирать наугад числа от -500 до +500 и прибавлять их к значению предыдущего числа. То есть, если первое значение равно 103, а нам случайно выпало число 67, то следующее значение будет 170. Если мы построим так длинную последовательность значений, мы получим коричневый шум. Он выглядит более гладким, не таким изрезанным, как белый шум: график не прыгает, а случайно "бродит" то вверх, то вниз. Сам способ получения коричневого шума называется алгоритмом случайного блуждания. Считается, что именно так двигаются мелкие частицы под действием броуновского движения. Это отражено и в самом названии шума: на самом деле он не коричневый, а "brown", по фамилии открывателя броуновского движения. По совпадению, "brown" по-английски означает также и коричневый цвет. Обратим внимание, что коричневый шум не совсем случаен: каждая следующая точка графика строится на основе положения предыдущих точек, а не "с нуля". Поэтому говорят, что броуновский шум отражает процесс с памятью, то есть, следующая точка возникает хотя и случайно, но исходя их предшествующих. У белого шума этой памяти нет.
Наконец, розовый шум. О нем мы пока лишь скажем, что он находится посредине между белым и коричневым шумом, что заметно по его виду - с одной стороны, он не такой хаотичный, как белый шум, а с другой - не такой приглаженный, как коричневый.
Спектры цветных шумов
Теперь самое время обратиться к спектрам этих трех основных видов шумов, чтобы увидеть их яркие особенности. Сделаем лишь два замечания:
В реальности, на спектрах сигналов по оси Y принято отображать не амплитуду сигнала на определенной частоте, а квадрат амплитуды и его называют мощностью сигнала на этой частоте. Эта привычка пришла из физики, которая первая взялась за исследование различных колебаний. А для физики важнее не амплитуда колебаний, а количество энергии, в них заключенное. И это количество пропорционально именно квадрату амплитуды колебаний, поэтому на спектрах принято отражать именно квадраты амплитуд.
Очень часто спектры строят не в линейной шкале, а в логарифмической. Если вы взглянете на спектр музыки выше, вы сможете заметить, что горизонтальная шкала не линейная, а логарифмическая: промежуток от 100 Гц. до 1000 Гц. ("1К") имеет такую же длину, что и промежуток от 1000 Гц до 10000 Гц. ("10К"). То же самое и по оси Y: в звуковых анализаторах спектра мощность сигнала меряют в децибеллах, это специальная логарифмическая единица мощности звука. Логарифмические шкалы позволяют в одном спектре сразу уложить большой диапазон частот и мощностей сигнала. Кроме того, логарифмические спектры гораздо лучше соответствуют свойствам нашего восприятия - для человека гораздо заметнее разница между звуком с частотой в 40 Гц. и 50 Гц., чем между звуками с частотой в 1040 Гц. и 1050 Гц. На линейной шкале эта разница имела бы одинаковый размер, а на логарифмической всё как надо - первая разница выглядит гораздо больше второй. То же самое верно и относительно громкости звука. Мы также будем пользоваться далее логарифмическими спектрами, тем более, что они как нельзя лучше подходят для отображения спектров различных шумов.
Спектр белого шума
Итак, сначала взглянем на спектр белого шума . С помощью незаменимой MATLAB мы построили длинную последовательность совершенно случайных чисел и рассчитали логарифмический спектр получившегося сигнала:
Спектр белого шума. Черные точки отражают рассчитанную мощность для определенной частоты.
Первое, что сразу бросается в глаза - спектр белого шума примерно ложится на горизонтальную линию. Он немного неровный из-за случайности, но если провести множество числовых экспериментов и усреднить результат, спектр будет совершенно горизонтальным.
Задумайтесь: разве это само по себе не изумительно? Совершенно случайный бессистемный набор чисел вдруг дает ровный как стол спектр! Каким-то образом даже в абсолютном белом шуме обнаруживается ясная система, которую вовсе не легко было бы предугадать, принимая во внимание сам способ его получения - аналог бросания костей.
На спектре также проведены три прямых линии. Они важны для дальнейшего, поэтому разберемся, что они означают.
Мы имеем дело с логарифмической шкалой и вид различных кривых в ней изменяется по сравнению с линейной. В частности, все кривые соответствующие простым степенным математическим функциям типа y=1/x или y=1/x² приобретает в логарифмической шкале вид прямых линий различного наклона. На нашем спектре три таких линии:
1/f² - соответствует случаю, когда мощность сигнала обратно пропорциональна квадрату частоты.
1/f (1/f¹) - соответствует случаю, когда мощность сигнала обратно пропорциональна частоте (чем выше частота, тем пропорционально меньше мощность).
1/fº - соответствует случаю, когда мощность сигнала равна на всех частотах. (Обозначается как f в степени 0, из математики мы знаем, что любое число в нулевой степени равно 1)
Положение этих кривых по вертикали не имеет значения (от этого сама функция существенно не меняется). Важен лишь их наклон - он зависит от степени f.
Без всяких сомнений, спектр белого шума ложится на горизонтальную кривую 1/fº, и это значит, что мощность белого шума на всех частотах одинакова.
Спектр коричневого шума
Далее мы обращаемся к коричневому шуму. И вновь удивительный факт: спектр шума, полученного по алгоритму случайного блуждания тоже определенно ложится на линию, на этот раз на линию 1/f²:
Спектр коричневого шума.
Казалось бы, дело осталось за малым...
Спектр розового шума
Если спектр белого шума изящно ложится на линию 1/fº, а спектр коричневого - на линию 1/f², то совершенно естественно полагать, что спектр промежуточного, розового шума, должен ложится на линию 1/f. Так оно и есть. Именно шум со спектром, который ложится на линию, примерно соответствующую 1/f, принято называть розовым шумом. Примерно - потому что в природе известно множество случаев, когда шум "почти" розовый - то есть, когда показатель степени f не равен 1, но близок к нему. Такого рода шумы принято называть розовыми.
Еще о "цветных" названиях шумов
Почему белый шум называют "белым", а розовый – "розовым"?
Всё дело в сопоставлении спектра шумов со спектром электромагнитных колебаний. Мы знаем, что разные цвета радуги являются продуктом электромагнитных излучений разной длины волны (частоты):
Красному цвету соответствуют более низкие частоты электромагнитного излучения, фиолетовому - более высокие. Белый цвет (например, белый свет солнца в летний полдень) является равномерной смесью электромагнитных излучений разной длины волны. То есть, белый свет - равномерная сумма электромагнитных колебаний различных частот. По этому признаку и белый шум назван "белым".
Если же в спектре превалируют низкие частоты, то зрительно это бы соответствовало превосходству красного цвета, свет из белого бы стал розоватым. Именно эта аналогия и стала причиной названия "розового шума": в нем по сравнению с белым мощности низких частот выше.
Но как же получить розовый шум? Белый мы можем получить простым перебором случайных чисел. Коричневый - алгоритмом случайного блуждания, но как таким же простым способом получить розовый шум?
Поразительно, но простого математического метода получить розовый шум так и не нашли. Розовый шум, проявляясь в совершенно различных явлениях природы - от звуков человеческой речи и шума полупроводников до распределения кратеров на Луне и размера городов в США - остается непонятным по происхождению, настоящей загадкой. К слову, о шумах в природе...
Шумы в природе
Все три основных типа шумов широко распространены:
Там, где случайным образом смешиваются разные факторы, возникает белый шум - его можно услышать, например, настроив старый радиоприемник на волну, в которой нет радиостанций. Другой пример - тепловой шум в полупроводниках. Он создается хаотическими колебаниями атомов и при большом усилении его вполне слышно в любом звуко-воспроизводящем устройстве. Происхождение белого шума понятно - ведь это просто игра случая.
Коричневый шум также широко распространен в природе, и это не удивительно - ведь он порождается случайным блужданием. Например, ему соответствуют волны морского прибоя и, естественно, броуновское движение частиц.
Так выглядит типичный спектр шума чувствительного полупроводникового усилителя. Он состоит из двух частей - на низких частотах на первый план выходит фликкер-шум 1/f (наклонная кривая), на высоких частотах - тепловой белый шум (плоская часть кривой).
Розовый шум, несмотря на непонятное происхождение, встречается чрезвычайно широко. Впервые он обратил на себя внимание, когда физики заметили, что некоторые полупроводниковые приборы как-то странно шумят. Кроме обычного теплового белого шума они обнаружили присутствие шума, в котором было больше низких и очень низких частот. Оказалось, что мощность этого шума обратно пропорциональна его частоте и это соотношение верно даже для частот в тысячные доли герца. Это значит, что в полупроводниках происходят какие-то процессы длиной в несколько дней и больше, которые и порождают этот шум. Его назвали "фликкер-шумом", мерцающим шумом - теперь это другое название розового шума. До сих пор внятного объяснения, откуда он берется и какие длительные процессы могут его создавать, не существует, а ведь физика полупроводников – одно из самых изученных направлений. А после его стали находить повсюду - в интенсивности дорожного движения, в сердцебиении, в электроэнцефалограммах, в динамике разливов рек, в интенсивности космических излучений, в климатических данных, даже звуки человеческой речи и музыка имеют в среднем спектр розового шума - и это лишь малая часть всех известных проявлений шума 1/f. Пожалуй, ни один другой вид шума не распространен так широко в самых разных явлениях природы, он буквально является "универсальным кодом природы". И при этом его происхождение остается интригующей загадкой.
Совершив короткий экскурс в увлекательный мир шумов, мы готовы вернуться к шумам в динамике продаж. Какой именно тип шума мы видим, когда разглядываем изрезанные графики дневных продаж? Абсолютно случайный белый? Блуждающий коричневый? Загадочный розовый?
Вы уже догадались?
1
Я в восторге!
Просто удивительно, такие часто встречающиеся факты сравнить и придти к общему выводу. Здорово.
Михаил (17.07.2009 20:41)
2
Спасибо, Михаил
Смысл опуса - именно попытка показать связь между многими \"разнородными\" вещами. Более-менее убедительная :)
Роман Уфимцев (17.07.2009 21:50)
3
Занятно
 Учитывая, что про 1/f даже слышать не доводилось, весьма интересно.. Но, мне кажется, что понять о чем здесь идет речь может только тот (та), кто уже имеет зачатки такого мышления.. Большинству нужно более подробное руководство к действию все-таки - больше примеров, упражнений что ли
Андрей (12.12.2009 17:38)
4
интересно
 Спасибо что более менее растолковали. счастлива)))
Валерий (25.09.2010 21:28)
5
Великолепно!
 Замечательное сочетание смелых, креативных идей и фундаментальной, новейшей методологии. Этот текст содержит много \"точек развития\" для приложений в социальных дисциплинах. Редко можно найти в Интернете такие сильные тексты... Спасибо автору!
Дмитрий ineternum@mail.ru (3.10.2010 11:02)
6
Спасибо, Дмитрий
Кажется, вы умеете читать между строк - я далеко не обо всём писал открытым текстом, оставляя только намёки для понимающих :)
Роман Уфицмев (3.10.2010 12:19)
7
Спасибо)
\"Мы отрезали себя от природы, создав тем самым опасность\" (Эмерсон)
 Роман, спасибо, вы пишите на такие глубокие темы.
...\"розовый шум\")
жужание пчелиного роя исцеляет человека даже от рака. факт.
система пчелиной семьи сохраняет себя без мутаций уже 40-50 млн. лет.
Роман, как это явление можно объяснить с позиции интрамаркетинга?
\"кто хочет невозможного мне мил\")
Наталия jhiiiva@gmail.com (1.11.2010 15:54)
8
1/f
 \"...режим \"он-лайн\"...\" профессор Вячеслав Звонников провел эксперимант, который показал, что между людьми, не связанными физически, существует дистанционная связь. в эксперименте расстояние между \"подопытными\" составляла 15 тыс. км, они каким-то образом настроились на одну волну и приборы зафиксировали синхронизацию их участков мозга, дыхания, пульса.
в продолжение темы \"сознание - фрактальный генератор\"
Задача.
дано:
мозг человека на 85%=вода.
за последние 30 лет от природных катастроф погибли почти 4 млн. чел, пострадали 4 млрд (наводнения, цунами...).
мировой экономический кризис
вопрос: как достичь оптимального состояния коллективного человеческого сознания для системы планета Земля?
Решение:...
\"кто хочет невозможного, мне мил\"
Наталия Морозова jhiiiva@gmail.com (23.11.2010 23:56)
9
Я знаю пароль)
Причина в памяти. и насыщение есть ничто иное как детство системы , а дальше начинает влиять память)
Вот. 1/f0 - детство 1/(f*f) - склероз - когда каждый следующий шаг зависит только от предидущего
Arsen sta216@rambler.ru (2.04.2011 20:47)
10
Я вижу ориентир)
Поэому и нужна система: один нейерон помнит только себя и может еще пульсировать белым шумом. а миллиард могут запомнить историю эволюции, поэму, могут любить и страдать и радоваться)
Arsen sta216@rambler.ru (2.04.2011 20:53)
11
Любовь спасет мир)
один нейерон, один человек, один транзистор, одна песчинка не могут помнить всю предшествующую историю) а миллионы-миллиарды могут. Представьте песчанную бурю. переменился ветер. одна песчинка продолжит двигаться с прежним направлением и скоростью (она запомнит одно предидущее направление), другая отреагирует на изменение ветра, третья помнит ветер каким он был еще раньше: буря "помнит" все что с ней делал ветер и когда её песчинки сталкиваются то иногда возникают резонансные явления - природа котрых в "памяти" бури)))
Arsen sta216@rambler.ru (2.04.2011 21:01)
12
Фрактальный генератор 1/f
Да. Только вы забываее про фазу. Фаза у всех разная и отражает историю
Arsen sta216@rambler.ru (2.04.2011 21:20)
13
розовый шум?
Вам морочут голову,сознательно или бессознательно,идеалисты,математикой,как лопатой(та же лопата) пытаются разгрести тайны природы-грубая фантазия
rina rina201112@rambler.ru (4.02.2013 19:07)
14
Математика - лопата?
Пусть так, но весьма изящная :)
Розовый шум - это одна из самых замечательных красот природы. Но чтобы её оценить, как раз и нужна весьма изящная лопата.
Роман Уфимцев (4.02.2013 22:22)
Скажите своё слово!
Если вас возмутило, позабавило или заинтересовало то, что вы прочли, обязательно оставьте комментарий. Это лучшая гарантия, что авторам захочется писать ещё, чтобы вас возмущать, забавлять или заинтересовывать. Всё просто.
image Поля, отмеченные звездочкой, нужно обязательно заполнить
Заголовок комментария:
image Текст комментария: (не более 2000 символов, HTML-разметка удаляется)
image Ваше имя:
Ваш E-mail:
image Сколько будет дважды два? (ответьте цифрой, это проверка от спам-рассылок)
Отправить комментарий
Главные темы
Аутсорсинг маркетинга (11)Брендинг (10)Гештальт (31)Идентичность (10)Инновации (5)Интрамаркетинг (34)Информация и знания (6)Калининград (10)Кибернетика (21)Клиент и его роль (8)Когнитивный подход (80)Креатив и его роль (8)Латеральный маркетинг (10)Маркетинг отношений (6)Маркетинг услуг (16)Маркетинг-микс 4P-7P (6)Маркетинговые исследования (4)Маркетолог и его роль (8)Метафора (18)Мифология бизнеса (13)Начало своего бизнеса (11)Новая экономика (6)Новый маркетинг (5)Органическая логика (16)Политика и общество (19)Постиндустриальный мир (6)Принятие решений (4)Проблемы организаций (15)Прогнозирование (22)Реклама и ее роль (16)Рынок (5)Сбор и анализ данных (12)Сегментация (3)Сложные динамические системы (43)Социальные сети (4)Стратегия развития (9)Творческое мышление (10)Термины маркетинга (13)Управление знаниями (30)Управление персоналом (8)Фракталы (11)Холистическая парадигма (11)Цели и планирование (10)Циклы развития (12)Чего избегать (6)Эксперт и его роль (5)
Подписаться на ленту RSS
ООО "Ателье маркетинга ER", Роман и Елена Уфимцевы © 2003-2011